【题目】(本小题满分为16分)已知函数.
(1)若,求函数
的极值,并指出极大值还是极小值;
(2)若,求函数
在
上的最值;
(3)若,求证:在区间
上,函数
的图象在
的图象下方.
【答案】(1)极小值是,无极大值.
(2)
(3)详见解析
【解析】
试题分析:(1)由求函数极值步骤依次求解:先确定定义域,再求导函数,在定义域内求导函数零点,列表分析函数单调性变化规律,由函数极值定义得出结论(2)由求函数最值步骤依次求解:先确定定义域,再求导函数,在定义域内求导函数零点,列表分析区间端点函数值及导数为零的点函数值的大小,得出结论(3)先将函数图像问题转化为一个不等式恒成立问题:,利用导数研究左边函数最小值,即可解决问题.
试题解析:(1)的定义域是
当时
在
上递减;
当时
在
上递增,
的极小值是
,无极大值.
(2)恒成立对
,
在
上递增,
(3)证明:令
在
上恒成立,
在区间
上递减,
在区间
上,函数
的图象在
的图象下方
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【题目】记集合A={(x,y)|x2+y2≤16}和集合B={(x,y)|x+y﹣4≤0,x≥0,y≥0}表示的平面区域分别为Ω1 , Ω2 , 若在区域Ω1内任取一点M(x,y),则点M落在区域Ω2的概率为 .
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【题目】已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,
(1)求m,n的取值.
(2)比较甲、乙两组数据的稳定性,并说明理由.
注:方差公式s2= .
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【题目】已知等比数列{an}的公比q≠1,则下面说法中不正确的是( )
A.{an+2+an}是等比数列
B.对于k∈N* , k>1,ak﹣1+ak+1≠2ak
C.对于n∈N* , 都有anan+2>0
D.若a2>a1 , 则对于任意n∈N* , 都有an+1>an
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【题目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P,使C1P=A1C1 , 连接AP交棱CC1于点D.以A1为坐标原点建立空间直角坐标系,如图所示.
(1)写出A1、B、B1、C、D、P的坐标;
(2)求异面直线A1B与PB1所成角的余弦值.
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【题目】设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= ,n∈N* .
(1)求数列{an}的通项;
(2)设 ,求数列{bn}的前n项和Sn .
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【题目】如图,点A,B是单位圆上的两点,A,B两点分别在第一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点,角∠AOB= ,若点A的坐标为(
,
),记∠COA=α.
(1)求 的值;
(2)求点B的坐标.
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【题目】在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+ )an+
.
(1)设bn= ,求数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和Sn .
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