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已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且满足abc=
(1)是否存在边长均为整数的△ABC?若存在,求出三边长;若不存在,说明理由。
(2)若a>1,b>1,c>1,求出△ABC周长的最小值。
(1)存在三边长均为整数的△ABC,其三边长分别为4,5,6或3,7,8,(2)△ABC的周长最小值为,当且仅当时,取得此最小值
(1)不妨设整数a≥b≥c,显然c≥2。
若c≥5,这时
,可得

矛盾。
故c只可能取2,3,4。
当c=2时,,有
又a≥b≥2,故无解。
当c=3时,,即
又a≥b≥3,故

解得
能构成三角形的只有a=8,b=7,c=3。
当c=4时,同理解得a=9,b=4或a=6,b=5。
能构成三角形的只有a=6,b=5,c=4。
故存在三边长均为整数的△ABC,其三边长分别为4,5,6或3,7,8
(2)由,可得

所以,
,则有

故△ABC的周长最小值为,当且仅当时,取得此最小值。
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已知( )
A.B.C.D.

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