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已知点M(x1,f(x1))是函数f(x)=,x∈(0,+∞)图象C上的一点,记曲线C在点M处的切线为l.
(1)求切线l的方程;
(2)设l与x轴,y轴的交点分别为A、B,求△AOB周长的最小值.
(1)y=-x+ (2)△AOB周长的最小值是4+2
(1)f′(x)=-,∴k=f′(x1)=-.
∴切线方程为y-=-(x-x1),
即y=-x+.
(2)在y=-x+中,令y=0得x=2x1,
∴A(2x1,0).令x=0,得y=,∴B.
∴△AOB的周长m=2x1++.
∴m=2,x1∈(0,+∞).
令t=x1+,∵x1∈(0,+∞),∴t≥2.
∴当t=2,即x1=1时,m最小=2(2+).
故△AOB周长的最小值是4+2.
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