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已知m,n是空间两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题正确的是(  )
分析:A中,根据面面平行的性质知两平面内直线平行或异面;B中,可举一反例;据面面垂直的性质即可作出判断;利用线面平行的性质及线面垂直的判定定理即可证明;
解答:解:A中,由α∥β,m?α,n?β,可知m,n无公共点,则m,n平行或异面,故A错误;
B中,如图所示:α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,但α与β相交,故B错误;
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C中,设α∩β=n,由a⊥β,m?β,根据面面垂直性质知,若m⊥n,则m⊥α,否则m不垂直α;
D中,由m∥α知,过m可作平面γ交α于p,据线面平行的性质得m∥p,因为m⊥β,所以p⊥β,又p?α,所以α⊥β,故D正确;
故选D.
点评:本题以命题为载体,考查空间线面平行、垂直的性质定理、判定定理,考查空间两平面平行、垂直的性质及判定,考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力.
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科目:高中数学 来源: 题型:

12、给定下列四个命题:
(1)给定空间中的直线l及平面α,“直线l与平面α内无数条直线垂直”是“直线l与平面α垂直”的充分不必要条件;
(2)已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件;
(3)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥β;
(4)在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是60°.
上述命题中,真命题的序号是(  )

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年山东省高三第三次(3月)周测理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知m,n是空间两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是

A.若,则     B.若,则

C.若             D.若

 

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知m,n是空间两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题正确的是


  1. A.
    若α∥β,m?α,n?β,则 m∥n
  2. B.
    若α∩γ=m,β∩γ=n,m,∥n,则α∥β
  3. C.
    若m?β,a⊥β,则m⊥α
  4. D.
    若m⊥β,m∥α,则α⊥β

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科目:高中数学 来源:天津会考题 题型:单选题

已知m,n是空间两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.若m⊥α,nβ,则下列命题为真命题的是

[     ]

A.若m∥n,则α⊥β
B.若m⊥n,则α∥β
C.若α⊥β,则m⊥n
D.若α⊥β,则m∥n

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