Question

方程log

1

2

x=2-x2的解的个数为

2

个．

Answer 1

分析：把研究方程根的个数问题转化为研究两函数图象交点个数问题，利用图形直接得结论．

解答：解：因为方程log

1

2

x=2-x2的解的个数就是函数y=2-x²与y=log 

1

2

^x的交点个数，在同一坐标系中画图如下由图得，交点有2个，
所以方程log

1

2

x=2-x2的解的个数是两个．
故答案为  2．

点评：本题考查根的个数的应用和数形结合思想的应用．，数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具