Question

已知函数，数列满足
(1)用数学归纳法证明：；
（2）证明：         

Answer 1

见解析

本试题主要考查了数列的运用。
解：（Ⅰ）证明：当 因为a₁=1，所以
下面用数学归纳法证明不等式
（1）当n=1时，b₁=，不等式成立，
（2）假设当n=k时，不等式成立，即那么 
所以，当n=k+1时，不等也成立。
根据（1）和（2），可知不等式对任意n∈N*都成立。 
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，
所以 
 
故对任意