Question

已知直线l的方程为x＝－2，且直线l与x轴交于点M，圆O：x²＋y²＝1与x轴交于A，B两点(如图)．

(I)过M点的直线l₁交圆于P、Q两点，且圆孤PQ恰为圆周的，求直线的方程；

(II)求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；

(III)过M点的圆的切线l₂交(II)中的一个椭圆于C、D两点，其中C、D两点在x轴上方，求线段CD的长．

Answer 1

答案：
解析：

解：(I)为圆周的点到直线的距离为 　　设的方程为 ………………4分 　　的方程为………………5分 　　(II)设椭圆方程为，半焦距为c，则 　　椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或 　　当时，所求椭圆方程为；………8分 　　当时，所求椭圆方程为………10分 　　(III)设切点为N，则由题意得，椭圆方程为 　　在中，，则， 　　的方程为，代入椭圆中，整理得 设，则 　　………16分