Question

设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（x-6）≥0}，B={x|log₂（x+2）＜4}．  
（1）求集合A，集合B以及如图阴影部分表示的集合；
（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,Venn图表达集合的关系及运算

专题：集合

分析：弄清两集合中的元素，再进行集合的运算与关系的判断．

解答： 解：（1）集合A=（-∞，-3]∪[6，+∞），B=（-2，14）．
图中阴影部分表示的集合为A∩∁_UB=（-∞，-3]∪[14，+∞）．
（2）当C=∅时，2a≥a+1，解得a≥1；
当C≠∅时，

a＜1 2a≥-2 a+1≤14

，解得-1≤a＜1．
综上，实数的取值范围是a≥-1．

点评：本题考查了集合的运算与关系、venn图的相关知识，属基础题，掌握了集合的基础知识，问题即可正确求解．