Question

某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需要甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．

(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来．

(2)设生产A、B两种产品获总利润为y(元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中哪些生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品为(50－x)件，依题意，得 解得30≤x≤32． ∵x是整数，∴只能取30，31，32． ∴生产方案有三种，分别为A种30件，B种20件；A种31件，B种19件；A种32件，B种18件． (2)设生产A种产品为x件，则y=700x＋1200(50－x)=－500x＋60000． ∵k=－500＜0，∴y随x的增大而减小． ∴当x=30时，y值最大．． ∴安排生产A种产品30件，B种产品20件时，获利利润最大，最大利润是45000元． 要注意(2)问与第(1)问的相互联系．