Question

(本小题满分12分)、已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ．

（Ⅱ）的单调递减区间为（）．

【解析】本题主要考查了三角函数的恒等变换和三角函数图象的应用．属基础题．

（Ⅰ）先用两角和公式对函数f（x）的表达式化简得f（x）=2sin（ωx+φ- ），利用偶函数的性质即f（x）=f（-x）求得ω，进而求出f（x）的表达式，把x= 代入即可．

（Ⅱ）根据三角函数图象的变化可得函数g（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性求得函数g（x）的单调区间

解：（Ⅰ）

．……………………1分

因为为偶函数，

所以对，恒成立，

因此．……………………2分

即，

整理得．因为，且，

所以……………………3分

又因为，

故．

所以……………………4分．

由题意得，所以．

故．……………………5分

因此．……………………6分

（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，

所以．……………………8分

当（），……………………10分

即（）时，单调递减，

因此的单调递减区间为（）．……………………12分