Question

已知{a_n}是等比数列，a₃，a₈是关于x的方程x²-2xsinα-

3

sinα=0的两根，且（a₃+a₈）²=2a₂a₉+6，则锐角α的值为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  5π

  12

Answer 1

考点：数列与函数的综合,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出a₃+a₈=2sinα，a₃•a₈=a₂a₉=-2，由（a₃+a₈）²=2a₂a₉+6，得4sin²α=2，由此能求出锐角α的值．

解答： 解：∵{a_n}是等比数列，a₃和a₈是关于x的方程x²-2xsinα-2=0的两根，
∴a₃+a₈=2sinα，a₃•a₈=a₂a₉=-2，
∵（a₃+a₈）²=2a₂a₉+6，
∴4sin²α=2，即sin²α=

1

2

，
sinα=±

2

2

∴锐角α的值为45°．
故选：B．

点评：本题考查锐角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的灵活运用．