Question

已知函数f（x）=2cos²ωx+

3

sin2ωx，（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π
（1）求ω的值；
（2）若θ∈（0，

π

6

）且f（θ）=

13

5

，求f（θ+

π

6

）的值．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）首先对三角函数关系式进行恒等变换，变形成正弦型函数，进一步利用已知条件求出解析式．
（2）利用（1）的结论，进一步对关系式中的角进行恒等变换，最后求出结果．

解答： 解：（1）数f（x）=2cos²ωx+

3

sin2ωx=cos2ωx+

3

sin2ωx+1=2sin（2ωx+

π

6

）+1
由于函数的最小正周期为π
则：π=

2π

2ω

解得：ω=1
（2）由（1）得：f（x）=2sin（2x+

π

6

）+1
由于f（θ）=

13

5

解得：sin（2θ+

π

6

）=

4

5

，
由于，0＜θ＜

π

6

所以：

π

6

＜2θ+

π

6

＜

π

2

cos（2θ+

π

6

)=

3

5

=

3

5

所以：f(θ+

π

6

)=2sin(2θ+

π

2

)=2cos2θ
cos2θ=cos(2θ+

π

6

-

π

6

)=cos（2θ+

π

6

）cos

π

6

+sin（2θ+

π

6

）sin

π

6

=

3 3 +4

10

点评：本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，求三角函数的解析式，三角函数关系式中角的恒等变换．属于基础题型．