Question

(理)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x-)=f(x+)恒成立.当x∈［2,3］时,f(x)=x,则当x∈(-2,0)时,函数f(x)的解析式为

A.|x-2|              B.|x+4|             C.2+|x+1|           D.3-|x+1|

Answer 1

答案：(理)D  令x-=t,则x=t+,∴f(t)=f(t++)=f(t+2),即f(x+2)=f(x).

∴f(x)是以2为周期的周期函数.当x∈［0,1］时,x+2∈［2,3］,f(x)=f(x+2)=x+2;

当x∈［-1,0］时,-x∈［0,1］,又f(x)为偶函数,∴f(x)=f(-x)=-x+2;

当x∈［1,2］时,x-2∈［-1,0］,f(x)=f(x-2)=-x+4,∴f(x)=

∴当x∈(-2,-1］时,x+2∈(0,1］,f(x)=f(x+2)=x+4;

当x∈(-1,0)时,x+2∈(1,2),f(x)=f(x+2)=-x+2,

即f(x)=即f(x)=3-|x+1|,x∈(-2,0).