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(14分)如图,已知抛物线C1: y=x2, 与圆C2: x2+(y+1)2="1," 过y轴上一点A(0, a)(a>0)作圆C2的切线AD,切点为D(x0, y0).

(1)证明:(a+1)(y0+1)=1
(2)若切线AD交抛物线C1于E,且E为AD的中点,求点A纵坐标a.
(1)过D(x0, y0)的切线方程x0x+(y0+1)(y+1)=1  (*)
由(*)过点A(0, a), 将点A坐标代入(*)得(y0+1)(a+1)=1(2)

试题分析:(1)过D(x0, y0)的切线方程x0x+(y0+1)(y+1)=1  (*)
由(*)过点A(0, a), 将点A坐标代入(*)得(y0+1)(a+1)="1," 即证
(2)由于D(x0, y0),A(0, a) ∴AD的中点E()点E在抛物线y=x2

 
联立消去x0, y0得2a3+a2-2a=0   即a(2a2+a-2)=0(a>0)
解得:a=
点评:第一问还可先由A,D两点写出直线方程,然后利用圆心到直线距离等于圆的半径列关系式整理化简
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