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    已知
    OA 
    =
    a 
    ，
    OB 
    =
    b 
    ，且|
    a 
    | = |
    b 
    | =4    ，∠AOB=60°，
    （1）求|
    a 
    +
    b 
    |    ，|
    a 
    -
    b 
    |    ；
    （2）求（
    a 
    +
    b 
    ）与
    a 
    的夹角．
    分析：（1）由题意可得：
    a 
     • 
    b 
    = |
    a 
    |  | 
    b 
    |cos＜
    a 
     ，  
    b 
    ＞ =16cos60°=8    ，再结合求模公式|
    a
    |=
    		(
    a
    )    2
    可得答案．
    （2）设( 
    a 
     + 
    b 
     ) 与 
    a 
    的夹角为θ，由向量的数量积公式变形可得：cosθ=
    (
    a
    +
    b
    )  • 
    a
    |
    a
    +
    b
    |  • |
    a
    |
    ，再结合题中的条件与（1）的结论可得答案．
    解答：解：（1）因为|
    a 
    | = |
    b 
    | =4    ，∠AOB=60°，
    所以
    a 
     • 
    b 
    = |
    a 
    |  | 
    b 
    |cos＜
    a 
     ，  
    b 
    ＞ =16cos60°=8    ，
    所以|
    a 
     + 
    b 
    | =
    		|
    a 
     |2+2 
    a 
     • 
    b 
    +|
    b 
     |2
    =
    		16×2+16
    =4
    		3
    ，|
    a 
     - 
    b 
    | =
    		|
    a 
     |2-2 
    a 
     • 
    b 
    +|
    b 
     |2
    =
    		16-16+16
    =4    （7分）
    （2）设( 
    a 
     + 
    b 
     ) 与 
    a 
    的夹角为θ
    所以cosθ=
    ( 
    a 
     + 
    b 
     )  •  
    a 
    | 
    a 
     + 
    b 
    |  • | 
    a 
    |
    =
    |
    a 
    |2+ 
    a 
     • 
    b 
    | 
    a 
     + 
    b 
    |  • | 
    a 
    |
    =
    16+8
    4
    		3
    •4
    =
    3
    2
    		3
    =
    		3
    2

    所以θ=
    π
    6
    ，即（
    a 
    +
    b 
    ）与
    a 
    的夹角为
    π
    6
    ．（13分）
    点评：解决此类问题的关键是熟练掌握向量的数量积公式及其应用，以及熟练掌握求模公式|
    a
    |=
    		(
    a
    )    2
    ，此题属于基础题．
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    （1）若|
    AC
    |=|
    BC
    |    ，求tanθ的值；
    （2）若(
    OA
    +2
    OB
    )•
    OC
    =1    ，其中O为坐标原点，求sin2θ的值

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    OA
    +
    AB
    +
    AC
    =
    0
    （其中O为坐标原点），又|
    AB
    |=|
    OA
    |    ，则向量
    BA
    在向量
    BC
    方向上的投影为（　　）

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    OAi
    •
    OB
    =
    OA
    •
    OB
    ，则点Ai（i=1，2，3，…，n）在（　　）
    A、过A点的抛物线上
    B、过A点的直线上
    C、过A点的圆心的圆上
    D、过A点的椭圆上

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    已知OA是球O的半径，过点A作与直线OA成30°的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为12π，则球O的表面积是________．

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    已知OA是球O的半径，过点A作与直线OA成的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为15，则球O的表面积是                 

     

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