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    已知点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
    （1）若|
    AC
    |=|
    BC
    |    ，求tanθ的值；
    （2）若(
    OA
    +2
    OB
    )•
    OC
    =1    ，其中O为坐标原点，求sin2θ的值
    分析：（1）表示出
    AC
    和
    BC
    向量    ，然后根据|
    AC
    |=|
    BC
    |    ，可求得tanθ的值．
    （2）表示出
    OA
    +2
    OB
      和  
    OC
    ，然后计算数量积，再求sin2θ的值．
    解答：解：（1）∵A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）
    ∴
    AC
    =(2sinθ-1，cosθ)，
    BC
    =(2sinθ，cosθ-1)
    ∵|
    AC
    |=|
    BC
    |∴
    		(2sinθ-1)2+cos2θ
    =
    		4sin2θ+(cosθ-1)2

    ∴2sinθ=cosθ∵cosθ≠0∴tanθ=
    1
    2
    （6分）
    （2）∵
    OA
    =(1，0)，
    OB
    =(0，1)，
    OC
    =(2sinθ，cosθ)
    ∴
    OA
    +2
    OB
    =(1，2)∵(
    OA
    +2
    OB
    )•
    OC
    =1
    ∴2sinθ+2cosθ=1∴sinθ+cosθ=
    1
    2

    ∴(sinθ+cosθ)2=
    1
    4
    ∴sin2θ=-
    3
    4
    （12分）
    点评：本题考查平面向量的数量积，向量的模，同角三角函数的基本关系式，是中档题．
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    ．

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    已知点A（1，0），B（0，1）和互不相同的点P1，P2，P3，…，Pn，…，满足
    OPn
    =an
    OA
    +bn
    OB
    (n∈N*)    ，O为坐标原点，其中an、bn分别为等差数列和等比数列，若P1是线段AB的中点，设等差数列公差为d，等比数列公比为q，当d与q满足条件
     
    时，点P1，P2，P3，…，Pn，…共线．

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