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已知点A(-1,0),B(0,2),点P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点,则△PAB面积的最大值是
 
分析:当过P点的直线与AB平行且与圆相切时,切点P为△PAB面积的最大值时动点的位置,由A与B的坐标求出直线AB的斜率为2,进而得到切线的斜率也为2,设出切线方程y=2x+b,利用直线与圆相切时圆心到直线的距离d等于半径r,列出关于b的方程,求出的解得到b的值,确定出切线的方程,然后由A与B两点写出直线AB的方程,根据平行线间的距离公式求出AB与切线间的距离即为三角形ABP中AB边上的高,利用勾股定理求出|AB|的长,利用三角形的面积公式即可求出此时△PAB面积,此时的面积即为最大值.
解答:精英家教网解:根据题意画出图形,如图所示:
由直线AB的斜率kAB=
2-0
0-(-1)
=2,得到过P与AB平行且与圆相切的直线斜率k=2,
设该直线的方程为:y=2x+b,又圆心坐标为(1,0),半径r=1,
所以圆心到直线的距离d=
|b+2|
5
=r=1,即b=
5
-2(舍去)或b=-
5
-2,
故该直线方程为:y=2x-
5
-2,又直线AB的方程为:y=2(x+1),即y=2x+2,
所以两平行线的距离为
5
+4
5
,|AB|=
12+22
=
5

则△PAB面积的最大值是
1
2
×
5
×
5
+4
5
=
4+
5
2

故答案为:
4+
5
2
点评:此题考查学生掌握直线与圆相切时满足的条件,掌握平行线间的距离公式,考查了数形结合的数学思想.当过一点于圆相切且与直线AB平行,此时切线与圆的切点为△PAB面积取得最大值时动点P的位置,找出此点是解本题的关键.
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OPn
=an
OA
+bn
OB
(n∈N*)
,O为坐标原点,其中an、bn分别为等差数列和等比数列,若P1是线段AB的中点,设等差数列公差为d,等比数列公比为q,当d与q满足条件
 
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