Question

16．已知0＜a≠1，函数f（x）=$\frac{4{a}^{x}+2}{{a}^{x}+1}$+xcosx（-1≤x≤1），设函数f（x）的最大值是M，最小值是N，则（　　）

• A． M+N=8
• B． M+N=6
• C． M-N=8
• D． M-N=6

Answer 1

分析 先将函数f（x）变形，再结合函数的单调性和奇偶性求出答案．

解答 解：∵f（x）=$\frac{4{a}^{x}+2}{{a}^{x}+1}$+xcosx=3+$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$+xcosx，
令g（x）=$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$+xcosx，则g（x）是奇函数，
∴g（x）的值域为对称区间，设-m≤g（x）≤m（m＞0），则3-m≤f（x）≤3+m，
∴M=3+m，N=3-m，
∴M+N=6，
故选：B．

点评 本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查解题能力，是一道中档题．