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    已知f(n+1)=f(n)-
    1
    4
    (n∈N*)    且f（2）=2，则f（2007）=
    -
    1997
    4
    -
    1997
    4
    ．
    分析：由等式可知f(n+1)-f(n)=-
    1
    4
    (n∈N*)    ，利用叠加法，即可求得．
    解答：解：由题意，∵f(n+1)=f(n)-
    1
    4
    (n∈N*)
    ∴f(n+1)-f(n)=-
    1
    4
    (n∈N*)
    ∴f(2007)-f(2)=-
    2005
    4

    ∵f（2）=2，
    ∴f（2007）=-
    1997
    4

    故答案为-
    1997
    4
    点评：本题以函数为载体，考查等差数列的定义，同时考查叠加法的运用．
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    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
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    设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
    （1）求f(
    12
    )    的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
    （2）一个各项均为正数的数列{an}，它的前n项和是Sn，若a1=3，且对任意的正整数n，均满足f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1，求数列{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(n+1)=f(n)－(n∈N*),且f(2)=2,则f(101)=__________.

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