练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知f(n+1)=
    f(n)-1f(n)+1
    （n?N*），f（1）=2，则f（2007）=
     
    分析：通过f(n+1)=
    f(n)-1
    f(n)+1
    =
    f(n-1)-1
    f(n-1)+1
    -1
    f(n-1)-1
    f(n-1)+1
    +1
    =-
    1
    f(n-1)
    变形，推知f(n+2)=-
    1
    f(n)
    ，进而得到f(n+4)=-
    1
    f(n+2)
    =f(n)    由周期函数的定义，可知f（n）是以周期为4的数列再求解．
    解答：解：根据题意：f(n+1)=
    f(n)-1
    f(n)+1
    =
    f(n-1)-1
    f(n-1)+1
    -1
    f(n-1)-1
    f(n-1)+1
    +1
    =-
    1
    f(n-1)
    ，f(n+2)=-
    1
    f(n)

    ∴f(n+4)=-
    1
    f(n+2)
    =f(n)
    ∴f（n）是以周期为4的数列
    ∴f(2007)=f(2004+3)=f(3)=-
    1
    f(1)
    =-
    1
    2

    故答案为：-
    1
    2
    点评：本题主要考查函数的周期性，在应用中要注意变形．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•嘉定区一模）已知f(n)=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    3n-1
    (n∈N)    ，则f（n+1）-f（n）=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
    （1）求f(
    12
    )    的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
    （2）一个各项均为正数的数列{an}，它的前n项和是Sn，若a1=3，且对任意的正整数n，均满足f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1，求数列{an}的通项公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(n+1)=f(n)-
    1
    4
    (n∈N*)    且f（2）=2，则f（2007）=
    -
    1997
    4
    -
    1997
    4
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(n+1)=f(n)－(n∈N*),且f(2)=2,则f(101)=__________.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案