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    【题目】如图，直三棱柱中，，，为的中点.

    （I）若为上的一点，且与直线垂直，求的值；

    （Ⅱ）在（I）的条件下，设异面直线与所成的角为45°，求点到平面的距离.

    【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

    【解析】

    (Ⅰ) 取中点，可知，利用面面垂直可证得平面，进而得到，根据线面垂直性质得，从而可证得；从而利用平行线分线段成比例求得结果；(Ⅱ)利用，根据异面直线成角和分别求解出所需线段长和，从而构造方程求解出点到面的距离.

    (Ⅰ)证明：取中点,连接

    为中点，则有

    又因为三棱柱为直三棱柱 平面平面

    平面平面 平面

    又平面

    ,平面,平面

    平面，又平面

    连接,设，因为为正方形

    平面，平面

    为的中点 为的中点

    (Ⅱ)由(Ⅰ)可知

    可求得

    由余弦定理可得：

    连接,连接

    在三棱锥及三棱锥中，

    点到平面的距离为

    又

    所以，即点到平面的距离为

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    年份

    年份代号

    绿化面积

    （1）求关于的线性回归方程；

    （2）利用（1）中的回归方程，预测该地区年年初的绿化面积，并计算年年初至年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少.

    （附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，）

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    （1）求直线的方程；

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    （2）直线与平面所成角的正切值为，当F是中点时，求二面角的余弦值.

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    【题目】已知函数，．

    （1）若，，求实数的值．

    （2）若，，求正实数的取值范围．

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    在平面直角坐标系中，直线过原点且倾斜角为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.在平面直角坐标系中，曲线与曲线关于直线对称.

    （Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

    （Ⅱ）若直线过原点且倾斜角为，设直线与曲线相交于，两点，直线与曲线相交于，两点，当变化时，求面积的最大值.

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    【题目】某车间有5名工人其中初级工2人，中级工2人，高级工1人现从这5名工人中随机抽取2名．

    Ⅰ求被抽取的2名工人都是初级工的概率；

    Ⅱ求被抽取的2名工人中没有中级工的概率．

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    【题目】已知圆：，动点，线段与圆相交于点，线段的长度与点到轴的距离相等.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）过点的直线交曲线于，两点，交圆于，两点，其中在线段上，在线段上，求的最小值及此时直线的斜率.

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    【题目】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

    则下面结论中不正确的是

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    C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍

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