Question

已知集合A={x|x²-x-12＜0}，集合B={x|x²+2x-8＞0}，集合C={x|x²-4ax+3a²＜0，a≠0}，
（Ⅰ）求A∩（C_RB）；
（Ⅱ）若C?（A∩B），试确定实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先通过解一元二次不等式化简集合A和B，再求集合B的补集，最后求出A∩（C_RB）即可；
（Ⅱ）由于一元二次方程x²-4ax+3a²=0的两个根是：a，3a．欲表示出集合C，须对a进行分类讨论：①若a=0，②若a＞0，③若a＜0，再结合C?（A∩B），列出不等关系求得a的取值范围，最后综合得出实数a的取值范围即可．

解答：解：（Ⅰ）依题意得：A={x|-3＜x＜4}，B={x|x＜-4或x＞2}，（C_RB）={x|-4≤x≤2}
∴A∩（C_RB）=（-3，2]（4分）
（Ⅱ）∴A∩B={x|2＜x＜4}①若a=0，则C={x|x²＜0}=∅不满足C?（A∩B）∴a≠0（6分）
②若a＞0，则C={x|a＜x＜3a}，由C?（A∩B）得

a≤2 3a≥4

?

4

3

≤a≤2（8分）
③若a＜0，则C={x|3a＜x＜a}，由C?（A∩B）得

3a≤2 a≥4

?a∈∅（10分）
综上，实数a的取值范围为

4

3

≤a≤2（12分）

点评：本小题主要考查一元二次不等式的解法、集合的包含关系判断及应用、交集及其运算=补集及其运算不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想．属于基础题．