Question

9．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}&{\;}\\{x+y≤2}&{\;}\\{y≥0}&{\;}\end{array}\right.$，当且仅当x=y=1时，z=ax+y取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-1，1）
• B． （-∞，1）
• C． （-∞，-1）
• D． （-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a的范围即可．

解答 解：x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}&{\;}\\{x+y≤2}&{\;}\\{y≥0}&{\;}\end{array}\right.$的可行域如图：
当且仅当x=y=1时，z=ax+y取得最大值，即z=ax+y经过（1，1）时，z取得最大值，直线化为y=-ax+z，z是几何意义是直线在y轴上的截距，如图，直线的斜率满足：（k_AB，k_AO）
a∈（-1，1）．
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．