Question

8．求函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-2x+2}$，x∈[-1，2]的值域．

Answer 1

分析 利用分离常数法化简f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-2x+2}$=1-$\frac{2}{（x-1）^{2}+1}$，从而求函数的值域．

解答 解：f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-2x+2}$=1-$\frac{2}{（x-1）^{2}+1}$，
∵x∈[-1，2]，
∴1≤（x-1）²+1≤5，
∴$\frac{2}{5}$≤$\frac{2}{（x-1）^{2}+1}$≤2，
∴-1≤1-$\frac{2}{（x-1）^{2}+1}$≤$\frac{3}{5}$；
故函数的值域为[-1，$\frac{3}{5}$]．

点评 本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．