Question

6．直线xcosθ+$\sqrt{3}$y-2=0的倾斜角的范围是[0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6}，π$）．

Answer 1

分析 由直线方程求出直线的斜率的范围，进一步求得直线倾斜角的范围．

解答 解：设直线xcosθ+$\sqrt{3}$y-2=0的斜率为k，则k=$-\frac{\sqrt{3}}{3}cosθ$，
∵-1≤cosθ≤1，∴k∈[-$\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}$]，
再设其倾斜角为α（0≤α＜π），
则$-\frac{\sqrt{3}}{3}≤$tanα$≤\frac{\sqrt{3}}{3}$，即0$≤α≤\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}≤α＜π$．
∴直线xcosθ+$\sqrt{3}$y-2=0的倾斜角的范围是[0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6}，π$）．
故答案为：[0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6}，π$）．

点评 本题考查直线斜率的求法，考查了直线倾斜角和斜率的关系，是基础题．