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    从北京(靠近北纬40°、东经120°，以下经纬度均取近似值)飞往南非首都约翰内斯堡(南纬30°、东经30°)，有两条航空线可供选择：

    甲航空线：从北京沿纬度弧向西飞到土耳其首都安卡拉(北纬40°、东经30°)，然后向南飞到目的地；

    乙航空线：从北京向南飞到澳大利亚的珀斯(南纬30°、东经120°)，然后向西飞到目的地.

    请问：哪一条航空线较短？(地球视为半径R=6370 km的球)

    答案：
    解析：

    解：把北京、约翰内斯堡、安卡拉、珀斯分别看作球面上的A、B、C、D四点，则甲航程为A、C两地间的纬度长与C、B两地间的球面距离之和，乙航程是A、D两地间的球面距离加上D、B两地间的纬度线长.

    设球心为O，O1、O2分别是北纬40°圆与南纬30°圆的圆心，则

    ∠AO1C=∠DO2B=120°－30°=90°，

    从而=·O1C=RCos40°，

    =·O2B=RCos30°=πR，

    =R·∠COB=R(40+30)·=πR，

    =R·∠AOD=R(40+30)·=πR.

    故甲航程为s1=+=RCos40°+πR，

    乙航程为s2=+=πR+πR.

    由Cos40°<Cos30°，知s1<s2，所以甲航空线较短.


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    乙航空线：从北京向南飞到澳大利亚的珀斯(南纬30°、东经120°)，然后向西飞到目的地.

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    甲航线：从北京沿纬度弧向西飞到土耳其首都安卡拉(北纬40°，东经30°)，然后向南飞到目的地．

    乙航线：从北京向南飞到澳大利亚的珀斯(南纬30°，东经120°)，然后向西飞到目的地．

    试问：哪一条航空线较短(地球半径R≈6370km)?

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    甲航空线:从北京沿纬度弧向西飞到士耳其首都安卡拉(北纬40°、东经30°),然后向南飞到目的地.

    乙航空线:从北京向南飞到澳大利亚的珀斯(南纬30°、东经120°),然后向西飞到目的地.

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