Question

1．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x-1}\\{x≤3}\\{x+5y≥4}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 先作出不等式组所表示的平面区域，由于$\frac{y}{x}$可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率，结合图形可求斜率最大值

解答 解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示，
由于$\frac{y}{x}$可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率
结合图形可知，当直线过OB时 斜率最小，OA斜率最大，
由于$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=x-1}\end{array}\right.$可得A（3，2），此时k=$\frac{y}{x}$=$\frac{2}{3}$
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查了线性规划在求解最值中的应用，解题的关键是发现所求的式子的几何意义是平面区域内的点与原点的连线的斜率．