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    设函数f（x）的定义域为[-1，1]，f[cos(α+
    π
    30
    )]=tcos(2α+
    π
    15
    )+sin(α+
    π
    5
    )+cos(α+
    11π
    30
    )
    （1）若f（0）=-1，求t的值；
    （2）当t=1时，求函数f（x）的零点．
    分析：（1）根据cos
    π
    2
    =0得出α=
    7π
    15
    ，然后代入函数中，再由特殊角的三角函数值求出结果．
    （2）先将t=1代入函数关系式中，然后化简得出f[cos（α+
    π
    30
    ）]=2cos2（a+
    π
    30
    ）+cos（a+
    π
    30
    ）-1，再 令x=cos（a+
    π
    30
    ）得出f（x）=2x2+x-1，即可求出零点．
    解答：解：（1）令α=
    7π
    15
    ∴f（cos
    π
    2
    ）=tcosπ+sin（
    2
    3
    π    ）+cos（
    5
     6
    π    ）=-t=-1
    ∴t=1
    （2）当t=1时，
    f[cos（α+
    π
    30
    ）]=cos（2a+
    π
    15
    ）+sin（α+
    π
    5
    ）+cos（a+
    11π
    30
    ）
    =cos2（a+
    π
    30
    ）+sin[（a+
    π
    30
    ）+
    π
    6
    ]+cos[（a+
    π
    30
    ）+
    π
    3
    ]
    =2cos2（a+
    π
    30
    ）+cos（a+
    π
    30
    ）-1
      令x=cos（a+
    π
    30
    ）
    ∴f（x）=2x2+x-1
    ∵-1≤x≤1
    ∴x1=-1 x2=
    1
    2
    点评：本题考查了三角函数的化简求值以及函数零点的求法，求函数的零点时要注意x的范围．
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    3
    2
    ）与b=f（
    15
    2
    ）的大小关系为
    a＞b
    a＞b
    ．

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    1
    4
    ]    时，f（x）≥2x恒成立．则f(
    3
    7
    )+f(
    5
    9
    )    =
    1
    1
    ．

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