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    如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1，AB=AC=1，∠BAC=90°，连结A1B与∠A1BC=60°．

    （Ⅰ）求证：AC⊥A1B；
    （Ⅱ）设D是BB1的中点，求三棱锥D－A1BC1的体积．
    （Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）

    试题分析：（Ⅰ）借助直三棱柱的性质和线面垂直的性质定理证明平面，然后利用线面垂直的性质证明；（Ⅱ）证明是正三角形，由求解.
    试题解析：(Ⅰ) 三棱柱是直三棱柱,
    平面,.
    又,平面
    平面,
    平面,从而.      (4分)
    （Ⅱ）连结，设，，
    ，从而是正三角形，
    ，，           （8分）
    又为的中点.
    .      （12分)
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    在正方体中，分别的中点.

    （1）求证：；
    （2）已知是靠近的的四等分点，求证：.

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    如图，在四棱锥中，，， ，，，.

    （Ⅰ）证明：∥；
    （Ⅱ）若求四棱锥的体积

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    在如图所示的几何体中，四边形均为全等的直角梯形，且，.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，．

    （1）证明：平面；
    （2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱柱中，平面．

    （Ⅰ）从下列①②③三个条件中选择一个做为的充分条件，并给予证明；
    ①，②；③是平行四边形．
    （Ⅱ）设四棱柱的所有棱长都为1，且为锐角，求平面与平面所成锐二面角的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如果正四棱锥的底面边长为2，侧面积为，则它的侧面与底面所成的（锐）二面角的大小为        .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（  ）
    A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
    C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱平面，且， 为底面对角线的交点，分别为棱的中点

    （1）求证：//平面；
    （2）求证：平面；
    （3）求点到平面的距离。

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