Question

【题目】判断下列函数的奇偶性：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）.

Answer 1

【答案】（1）偶函数；（2）奇函数；（3）非奇非偶函数；（4）非奇非偶函数；（5）既是奇函数又是偶函数.

【解析】

根据函数的奇偶性的定义，逐个函数判定，即可求解.

（1）由题意，函数满足不等式组，

由解得，此时，

所以，即函数的定义域为，则定义域关于原点对称，

任取实数，满足，

即，所以函数为偶函数.

（2）由函数，可得定义域为R，关于原点对称，

任取实数，则，则；

任取实数，则，则；

当时，，满足，

即，所以函数为奇函数.

（3）由函数，可得定义域为R，关于原点对称，

但是，即，

所以函数为非奇非偶函数.

（4）由函数，则满足，解得，即函数定义域为，所以关于原点不对称，所以函数是非奇非偶函数.

（5）由，则满足，即，

即函数的定义域为，则定义域关于原点对称，

则，

所以对于定义域内任意实数x，都有成立，

所以函数既是奇函数又是偶函数.