Question

8．已知函数f（x）是对数函数，且f（b²-2b+5）的最大值为-2，其中b∈R，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

分析 利用待定系数法，即可求函数f（x）的解析式．

解答 解：设f（x）=log_ax，
b²-2b+5=（b-1）²+4≥4，
∵f（b²-2b+5）的最大值为-2，
∴0＜a＜1且a^-2=4，
∴a=$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$．

点评 本题考查求函数f（x）的解析式，考查待定系数法的运用，属于中档题．