Question

7．十二届全国人大常委会第十八次会议于2015年12月27日通过关于修改人口与计划生育法的决定，“全面二孩”从2016年元旦开始实施，沙坪坝区妇联为了解该去市民不同年龄层对“全面二孩”政策的态度，随机抽取了M名二胎妈妈对其年龄进行调查，得到如下所示的频率分布表和频率分布直方图：

分组	频数	频率
[20，25）	20	0.25
[25，30）	50	n
[30，35）	m	P
[35，40]	4	0.05
合计	M	N

（1）求表中p的值和频率分布直方图中a的值；
（2）拟用分层抽样的方法从年龄在[20，25）和[35，40）的二胎妈妈中共抽取6人召开一个座谈会，现从这6人中选2人，求这两人在不同年龄组的概率．

Answer 1

分析 （1）由$\frac{20}{M}=0.25$，n=$\frac{50}{80}=0.625$，由此能求出结果．
（2）由题意得样本中年龄在[20，25）有20人，年龄在[35，40]有4人，用分层抽样方法从样本中年龄在[20，25）和[35，40]中抽取6人，抽取的年龄在[20，25）和[35，40]的人数分别为5和1，记年龄在[20，25）的人为a，b，c，d，e，在[35，40]的为f，利用列举法能求出这两人在不同年龄组的概率．

解答 解：（1）∵$\frac{20}{M}=0.25$，∴M=80，
∴n=$\frac{50}{80}=0.625$，
p=1-0.25-0.625-0.05=0.075，
a=$\frac{n}{5}=\frac{0.625}{5}=0.125$．
（2）由题意得样本中年龄在[20，25）有20人，
年龄在[35，40]有4人，
如果用分层抽样方法从样本中年龄在[20，25）和[35，40]中抽取6人，
则抽取的年龄在[20，25）和[35，40]的人数分别为：6×$\frac{20}{24}$=5和6×$\frac{4}{24}$=1，
记年龄在[20，25）的人为a，b，c，d，e，在[35，40]的为f，
从已抽取的6人中任取两人的所有可能结果有：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），
（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15种，
设“这两人在不同年龄组的概率”为事件A，
则事件A包含（a，f），（b，f），（c，f），（d，f），（e，f）共5种，
∴这两人在不同年龄组的概率P（A）=$\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$．

点评 本题考查频率分布直方图、分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．