Question

18．设集合A={（x，y）|（x-4）²+y²=r²，r＞0}，B={（x，y）|x²+（y-3）²=36}，若A∩B中有且只有一个元素，则r的取值集合为{1，11}．

Answer 1

分析 集合A与B中分别表示两个圆，两集合的交集仅有一个元素，即为两圆相切，确定出r的取值即可．

解答 解：∵集合A={（x，y）|（x-4）²+y²=r²，r＞0}，B={（x，y）|x²+（y-3）²=36}，
其中r＞0，且A∩B有且仅有一个元素，
∴圆（x-4）²+y²=r²与圆x²+（y-3）²=36相切，
圆心距为d=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5
若两圆外切，R+r=d，即5=6+r，此时r=-1（舍去）
若两圆内切，R-r=d，即5=|r-6|，此时r=1或r=11
综上，r的取值集合为{1，11}，
故答案为：{1，11}

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．