Question

10．圆的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数，0≤θ＜2π），若Q（-2，2$\sqrt{3}$）是圆上一点，则对应的参数θ的值是$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意，由圆的参数方程以及Q的坐标，可得$\left\{\begin{array}{l}{-2=4cosθ}\\{2\sqrt{3}=4sinθ}\end{array}\right.$，结合θ的范围，计算可得答案．

解答 解：根据题意，圆的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$，
若Q（-2，2$\sqrt{3}$）是圆上一点，则有$\left\{\begin{array}{l}{-2=4cosθ}\\{2\sqrt{3}=4sinθ}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{cosθ=-\frac{1}{2}}\\{sinθ=\frac{\sqrt{3}}{2}}\end{array}\right.$，
又由0≤θ＜2π，
解可得θ=$\frac{2π}{3}$；
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查圆的参数方程，关键是掌握圆的参数方程的形式．