Question

20．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{y≤1}\\{x-y+1≤0}\end{array}\right.$，则（x-2）²+y²的最小值为5．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由（x-2）²+y²的几何意义，即可行域内动点与定点P（2，0）距离的平方求得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{y≤1}\\{x-y+1≤0}\end{array}\right.$，作出可行域如图，
A（-1，1），B（0，1），
（x-2）²+y²的几何意义为可行域内动点与定点P（2，0）距离的平方，
由图可知，PB距离最小，PA距离最大，
∴（x-2）²+y²的最小值为：$（{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}）}^{2}$=5．
故答案为：5．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．