Question

11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC=$\frac{\sqrt{6}}{4}$．
（1）求sinC的值；
（2）当a=2，2sinA=sinC时，求b，c的长．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数基本关系式，求解即可．
（2）利用正弦定理求出c，然后利用余弦定理求解b即可．

解答 解：（1）因为cosC=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，
得sin²C=1-cos²C=$\frac{10}{16}$，又C∈（0，π），得sinC=$\frac{\sqrt{10}}{4}$．…（4分）
（2）当a=2，2sinA=sinC时，
由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，得c=4．…（8分）
cosC=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，由余弦定理c²=a²+b²-2bccosC，得
b²-$\sqrt{6}$b-12=0，解得b=2$\sqrt{6}$．b=-$\sqrt{6}$（舍去）…（12分）

点评 本题考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力．