Question

6．解下列方程：
（1）$（\frac{2}{3}）^{x}（\frac{9}{8}）^{x}=\frac{27}{64}$
（2）2log_x25-3log₂₅x=1．

Answer 1

分析 （1）根据指数的运算性质即可求出，
（2）利用换元法，设log₂₅x=t，则方程转化为$\frac{2}{t}$-3t=1，求出t，即可求出x．

解答 解：（1）原方程可化为：（$\frac{2}{3}$×$\frac{9}{8}$）^x=（$\frac{3}{4}$）³，
解得x=3；
（2）2log_x25-3log₂₅x=1，
设log₂₅x=t，
则方程转化为$\frac{2}{t}$-3t=1，
即3t²+t-2=0，
解得t=-1或t=$\frac{2}{3}$，
∴log₂₅x=-1或log₂₅x=$\frac{2}{3}$，
解得x=$\frac{1}{25}$或x=${5}^{\frac{4}{3}}$．

点评 本题考查了指数方程和对数方程的解法，属于基础题．