Question

11．已知f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}+1}$，则f（log₃2）+f（log₃$\frac{1}{2}$）=1．

Answer 1

分析 推导出f（x）+f（-x）=1，由此能求出f（log₃2）+f（log₃$\frac{1}{2}$）的值．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}+1}$，
∴f（x）+f（-x）=$\frac{1}{{2}^{x}+1}+\frac{1}{{2}^{-x}+1}$=$\frac{1}{{2}^{x}+1}+\frac{{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$=1，
∴f（log₃2）+f（log₃$\frac{1}{2}$）=f（log₃2）+f（-log₃2）=1．
故答案为：1．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．