Question

双曲线（a>0,b>0）的左右焦点分别为F₁，F₂，渐近线分别为l₁，l₂，点P在第一象限内且在l₁上，若l₂⊥PF₁，l₂∥PF₂，则该双曲线的离心率为（    ）

A．

B．2

C．

D．

Answer 1

B

∵双曲线 (a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，渐近线分别为l₁，l₂，点P在第一象限内且在l₁上，∴F₁（-c，0），F₂（c，0），P（x，y），渐近线l₁的直线方程为y=，渐近线l₂的直线方程为y=-，∵l₂∥PF₂，∴，即ay=bc-bx，
∵点P在l₁上，即ay=bx，∴bx=bc-bx即x=，∴P（,），
∵l₂⊥PF₁，∴·（－）=?1，即3a²=b²，因为a²+b²=c²，所以4a²=c²，即c=2a，
所以离心率e==2．故选B.