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    △ABC中，|
    CB
    |cos∠ACB=|
    BA
    |cos∠CAB=
    		3
    ，且
    AB
    •
    BC
    =0，则AB长为
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：先由两向量数量积为0，根据数量积的定义得出∠ABC=90°，为了用上|
    CB
    |cos∠ACB=|
    BA
    |cos∠CAB=
    		3
    ，计算
    CB
    •
    CA
    和
    AB
    •
    AC
    ，下面就要看经计算得到什么，以及能否用得出的结果求出AB的长．
    解答： 解：由
    AB
    •
    BC
    =0    得：∠ABC=90°；
    CB
    •
    CA
    =|
    CB
    |•|
    CA
    |cos∠ACB=
    		3
    |
    CA
    |    ，
    AB
    .
    AC
    =|
    AB
    |•|
    AC|cos∠BAC
    =
    		3
    |
    AC|

    ∴
    CB
    •
    CA
    =
    AB
    •
    AC
    ，即：
    CB
    •
    CA
    -
    AB
    •
    AC
    =0    ，∴
    CA
    •(
    CB
    +
    AB
    )=0    ，如右图，A′是延长AB所得，且AB=BA′，则CA=CA′，
    AB
    =
    BA′
    ，所以
    CB
    +
    AB
    =
    CA′
    ；
    CA
    •
    CA′
    =0    ，所以∠ACA′=90°，∴∠CAB=45°，则∠cos45°=
    		2
    2
    ；
    所以|
    AB
    |=
    		6
    ，即AB长为
    		6
    ．
    点评：本题考查你如何利用上条件，本题是构造了两个向量的数量积，这一点对解决这道题很关键，本题用到了向量数量积的计算公式和向量的加法运算．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等比数列{an}中，a2-a1=2，且3a2为9a1和a3的等差中项．
    （Ⅰ）求数列{an}的首项和公比；
    （Ⅱ）设bn=an+log3an，求数列{bn}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b是实数，函数f（x）=ax+b丨x-1丨（x∈R）
    （1）若a，b∈（-2，2），且函数f（x）在（0，+∞）内存在最大值，试在平面直角坐标系aOb中求出动点（a，b）运动区域的面积；
    （2）若b＞0，且关于x的不等式f（x）＜0的解集中的整数恰巧有两个，试求
    a
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是正方体棱上一点（不包括棱的端点），|PA|+|PC1|=m，
    ①若m=2，则满足条件的点P的个数为
     
    ．
    ②若满足|PA|+|PC1|=m的点P的个数为6，则m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题：在平面直角坐标系xoy中，△ABC的顶点A（-p，0）和C（p，0），顶点B在椭圆
    x2
    m2
    +
    y2
    n2
    =1（m＞n＞0，p=
    		m2-n2
    ）上，则
    sinA+sinC
    sinB
    =
    1
    e
    （其中e为椭圆的离心率）．试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题：在平面直角坐标系xoy中，△ABC的顶点A（-p，0）和C（p，0），顶点B在双曲线
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =1（m＞n＞0，p=
    		m2+n2
    ）上，则
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+2）=f（x+1）-f（x），若f（2）=-lg2，f（3）=-lg5，则f（2014）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系中，曲线ρ=4cos（θ-
    π
    3
    ）与直线ρcosθ=2的两个交点之间的距离为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
    x=2+2cosθ
    y=-
    		3
    +2sinθ
    （θ为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l上两点A、B的极坐标分别为（2，0）、（
    2
    		3
    3
    ，
    π
    2
    ），则直线l与圆C的位置关系是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足-f（x）=f（-x），且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=（20.1）•f（20.1），b=（ln2）•f（ln2），c=（log2
    1
    8
    ）•f（log2
    1
    8
    ），则a，b，c的大小关系是（　　）
    A、a＞b＞c
    B、c＞b＞a
    C、c＞a＞b
    D、a＞c＞b

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