Question

【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.

表1：甲套设备的样本的频数分布表

质量指标值	[95,100)	[100,105)	[105,110)	[110,115)	[115,120)	[120,125]
频数	1	5	18	19	6	1

图1：乙套设备的样本的频率分布直方图

（Ⅰ）将频率视为概率. 若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；

（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；

	甲套设备	乙套设备	合计
合格品
不合格品
合计

（Ⅲ）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较.

附：

.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）700件；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）求出乙套设备生产的不合格品率，即可得出结论；（Ⅱ）根据表1和图1可得到列联表，然后利用公式，求出结果判断即可；（Ⅲ）由表1和图1可知甲乙的合格品率，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散，即可得出结论.

试题解析：（Ⅰ）由图1知，乙套设备生产的不合格品率约为

∴乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为（件）.

（Ⅱ）由表1和图1得到列联表

	甲套设备	乙套设备	合计
合格品	48	43	91
不合格品	2	7	9
合计	50	50	100

将列联表中的数据代入公式计算得

.

∵

∴有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.

（Ⅲ）由表1和图1知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.