精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

在极坐标系中,求圆上的点到直线的距离的最大值.

解析试题分析:将极坐标方程化为直角坐标方程,求出圆心到直线的距离并判断直线与圆的位置关系,在直线与圆相离的前提下,利用结论:圆上一点到直线的距离的最大值为(其中为圆的半径长)求解该问题.
试题解析:在圆的极坐标方程两边同时乘以
化为直角坐标方程为,即,              3分
故圆的圆心坐标为,半径为,                       4分
将直线的极坐标方程化为直角坐标方程为,     6分
所以圆的圆心到直线的距离为,故直线与圆相离,      8分
于是圆上的点到直线的距离的最大值为   10分
考点:极坐标与直角坐标的转化、点到直线的距离

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

从原点O引直线交直线2x+4y-1=0于点M,P为OM上一点,已知OP·OM=1,求P点所在曲线的极坐标方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在直角坐标系中,参数方程为的直线,被以原点为极点,轴的正半轴为极轴,极坐标方程为的曲线所截,求截得的弦长.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点(-2,-4)的直线的参数方程为为参数),直线与曲线相交于两点.
(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(Ⅱ)若,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为 (t为参数,0<a<),曲线C的极坐标方程为
(I)求曲线C的直角坐标方程;
(II)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当a变化时,求|AB|的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在极坐标系内,已知曲线的方程为,以极点为原点,极轴方向为正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为为参数).
(1) 求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程;
(2) 设点为曲线上的动点,过点作曲线的两条切线,求这两条切线所成角余弦值的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在极坐标系中,直线的极坐标方程为上任意一点,点P在射线OM上,且满足,记点P的轨迹为
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)求曲线上的点到直线距离的最大值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知某圆的极坐标方程为(I)将极坐标方程化为普通方程,并选择恰当的参数写出它的参数方程;(II)若点在该圆上,求的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2个小题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换
在平面直角坐标系中,把矩阵确定的压缩变换与矩阵确定的旋转变换进行复合,得到复合变换
(Ⅰ)求复合变换的坐标变换公式;
(Ⅱ)求圆在复合变换的作用下所得曲线的方程.
(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),分别为直线轴、轴的交点,线段的中点为
(Ⅰ)求直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点的极坐标和直线的极坐标方程.
(3)(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲
已知不等式的解集与关于的不等式的解集相等.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)求函数的最大值,以及取得最大值时的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案