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以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为 (t为参数,0<a<),曲线C的极坐标方程为
(I)求曲线C的直角坐标方程;
(II)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当a变化时,求|AB|的最小值.

(I) ;(II) 4.

解析试题分析:(I)利用,易得曲线C的直角坐标方程;(II)直线过点,根据直线的参数方程中的几何意义,知道,将直线的参数方程与抛物线方程联立,利用韦达定理转化为关于a的函数式,求最值即可.
试题解析:(I)由,得,所以曲线C的直角坐标方程为;
(II)将直线l的参数方程代入,得,设两点对应的参数分别为,则 ,当时,的最小值为.
考点:1、极坐标方程与直角坐标方程的转化 2、直线的参数方程及应用 3、直线与圆锥曲线相交问题的综合应用 4、函数最值.

练习册系列答案
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在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为.
(1)求圆C的极坐标方程;
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已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同.直线的极坐标方程为:,点,参数
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(Ⅰ)求圆的极坐标方程;
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以直角坐标系的原点O为极点,轴的正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,),若直线过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心,4为半径。
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(II)试判定直线与圆C的位置关系。

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在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数).在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)设圆与直线交于点,若点的坐标为,求

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