【题目】传承传统文化再掀热潮,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级,随机从中抽取了名选手进行调查,下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关?
优秀 | 合格 | 合计 | |
大学组 | |||
中学组 | |||
合计 |
注:,其中.
(2)若参赛选手共万人,用频率估计概率,试估计其中优秀等级的选手人数;
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【题目】直角坐标系xoy中,椭圆的离心率为,过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点P(2,1),直线与椭圆C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分.
①求直线的斜率;②若,求直线的方程.
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【题目】如图1所示,在等腰梯形,,,垂足为,,.将沿折起到的位置,使平面平面,如图2所示,点为棱的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)求三棱锥的体积.
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【题目】如图,点分别是椭圆C:的左、右焦点,过点作轴的垂线,交椭圆的上半部分于点,过点作的垂线交直线于点.
(1)如果点的坐标为(4,4),求椭圆的方程;
(2)试判断直线与椭圆的公共点个数,并证明你的结论.
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【题目】袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取…取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的.
(1)求袋中原有白球的个数;
(2)求取球两次终止的概率
(3)求甲取到白球的概率.
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【题目】已知正项等比数列的前项和为,首项,且,正项数列满足,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)记,是否存在正整数,使得对任意正整数,恒成立?若存在,求正整数的最小值,若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点的直角坐标为,曲线的极坐标方程为,直线过点且与曲线相交于,两点.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)若,求直线的直角坐标方程.
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