【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点
的直角坐标为
,曲线
的极坐标方程为
,直线
过点
且与曲线
相交于
,
两点.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)若,求直线
的直角坐标方程.
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【题目】传承传统文化再掀热潮,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级,随机从中抽取了名选手进行调查,下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有
的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关?
优秀 | 合格 | 合计 | |
大学组 | |||
中学组 | |||
合计 |
注:,其中
.
(2)若参赛选手共万人,用频率估计概率,试估计其中优秀等级的选手人数;
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【题目】已知函数f(x)=lnx+mx(m为常数).
(1)讨论函数f(x)的单调区间;
(2)当 时,设
的两个极值点x1 , x2(x1<x2)恰为h(x)=2lnx﹣ax﹣x2的零点,求
的最小值.
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【题目】某工厂家具车间造、
型两类桌子,每张桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一张
、
型型桌子分别需要1小时和2小时,漆工油漆一张
、
型型桌子分别需要3小时和1小时;又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时,而工厂造一张
、
型型桌子分别获利润2千元和3千元.
(1)列出满足生产条件的数学关系式,并画出可行域;
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?
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【题目】为了参加某运动会,从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队,队员来源人数如下表:
队别 | 北京 | 上海 | 天津 | 八一 |
人数 | 4 | 6 | 3 | 5 |
(1)从这18名队员中随机选出两名,求两人来自同一队的概率;
(2)若要求选出两名队员担任正副队长,设其中来自北京队的人数为,求随机变量
的分布列.
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【题目】已知以点为圆心的圆
被直线
:
截得的弦长为
.
(1)求圆的标准方程;
(2)求过与圆
相切的直线方程;
(3)若是
轴的动点,
,
分别切圆
于
,
两点.试问:直线
是否恒过定点?若是,求出恒过点坐标;若不是,说明理由.
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【题目】在某次高中学科竞赛中,4000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间中点作代表,则下列说法中有误的是( )
A. 成绩在分的考生人数最多
B. 不及格的考生人数为1000人
C. 考生竞赛成绩的平均分约70.5分
D. 考生竞赛成绩的中位数为75分
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