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    【题目】已知△ABC外接圆半径是2， ，则△ABC的面积最大值为

    【答案】
    【解析】解：∵△ABC外接圆半径是2， ， ∴由正弦定理 ，可得： =2×2，解得：sinA= ，
    ∵A∈（0，π），
    ∴A= ，或 ，
    ∴当A= 时，由余弦定理可得：
    12=AB2+AC2﹣2ABACcosA=AB2+AC2﹣ABAC≥ABAC，
    此时S△ABC= ABACsinA≤ =3 ．
    当A= 时，由余弦定理可得：12=AB2+AC2﹣2ABACcosA=AB2+AC2+ABAC≥3ABAC，
    解得：4≥ABAC，此时S△ABC= ABACsinA≤ = ．
    ∴△ABC的面积最大值为3 ．
    所以答案是： ．
    【考点精析】利用正弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正弦定理:．

    练习册系列答案
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    【题目】直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，过点.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）已知点P(2,1)，直线与椭圆C相交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分.

    ①求直线的斜率；②若，求直线的方程.

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    【题目】袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为．现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的．

    （1）求袋中原有白球的个数；

    （2）求取球两次终止的概率

    （3）求甲取到白球的概率．

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    （1）求数列，的通项公式；

    （2）记，是否存在正整数，使得对任意正整数，恒成立？若存在，求正整数的最小值，若不存在，请说明理由.

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    【题目】某项“过关游戏”规则规定：在地关要抛掷颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数和大于，则算过关．

    （Ⅰ）此游戏最多能过__________关．

    （Ⅱ）连续通过第关、第关的概率是__________．

    （Ⅲ）若直接挑战第关，则通关的概率是__________．

    （Ⅳ）若直接挑战第关，则通关的概率是__________．

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    【题目】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是( )

    A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

    B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

    C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

    D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

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    【题目】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

    未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

    日用

    水量

    频数

    1

    3

    2

    4

    9

    26

    5

    使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

    日用

    水量

    频数

    1

    5

    13

    10

    16

    5

    （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

    （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；

    （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

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    【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点的直角坐标为，曲线的极坐标方程为，直线过点且与曲线相交于，两点.

    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）若，求直线的直角坐标方程.

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    【题目】小陈同学进行三次定点投篮测试，已知第一次投篮命中的概率为，第二次投篮命中的概率为，前两次投篮是否命中相互之间没有影响.第三次投篮受到前两次结果的影响，如果前两次投篮至少命中一次，则第三次投篮命中的概率为，否则为.

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    （2）记小陈同学三次投篮命中的次数为随机变量，求的概率分布及数学期望.

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