Question

【题目】小陈同学进行三次定点投篮测试，已知第一次投篮命中的概率为，第二次投篮命中的概率为，前两次投篮是否命中相互之间没有影响.第三次投篮受到前两次结果的影响，如果前两次投篮至少命中一次，则第三次投篮命中的概率为，否则为.

（1）求小陈同学三次投篮至少命中一次的概率；

（2）记小陈同学三次投篮命中的次数为随机变量，求的概率分布及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：（1）先求小陈同学三次投篮都没有命中的概率，再用1减得结果，（2）先确定随机变量取法，再利用组合数求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求结果.

详解：（1）小陈同学三次投篮都没有命中的概率为(1－)×(1－)×(1－)＝；

所以小陈同学三次投篮至少命中一次的概率为1－＝.

（2）ξ可能的取值为0，1，2，3．

P(ξ＝0)＝；

P(ξ＝1)＝×(1－)×(1－)＋(1－)××(1－)＋(1－)×(1×)×＝；

P(ξ＝2)＝××＋××＋××＝；P(ξ＝3)＝××＝；

故随机变量ξ的概率分布为

ξ	0	1	2	3
P

所以数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×=＋3×＝．