【题目】下列结论中错误的是( )
A.命题“若
,则
”的逆否命题是“若
,则
”
B.“
”是“
”的充分条件
C.命题“若
,则方程
有实根”的逆命题是真命题
D.命题“若
,则
且
”的否命题是“若
,则
或
”
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【题目】已知
是定义域为
上的函数,若对任意的实数
,都有:
成立,当且仅当
时取等号,则称函数
是
上的凸函数,凸函数具有以下性质:对任意的实数
,都有:
成立,当且仅当
时取等号,设![]()
(1)求证:
是
上的凸函数
(2)设
,
,利用凸函数的定义求
的最大值
(3)设
是
三个内角,利用凸函数性质证明![]()
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【题目】(12分)已知函数f(x)=![]()
(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.
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【题目】对于定义域为D的函数
,如果存在区间
,同时满足:①
在
内是单调函数;②当定义域是
时,
的值域也是
,则称
是该函数的“优美区间”.
(1)求证:
是函数
的一个“优美区间”.
(2)求证:函数
不存在“优美区间”.
(3)已知函数
(
)有“优美区间”
,当a变化时,求出
的最大值.
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【题目】某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为300元,每桶水的进价是8元,销售单价与日均销售量的关系如表所示:
销售单价/元 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
日均销售量/桶 | 550 | 500 | 450 | 400 | 350 | 300 |
请根据以上数据分析,这个店怎样定每桶水的单价才能获得最大利润?最大利润是多少?
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【题目】已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x
0时,f(x)=
.
(1)求当x<0时,f(x)的解析式;
(2)作出函数f(x)的图象,并指出其单调区间.
![]()
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【题目】如图所示,动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其它各面用钢筋网围成.
(1)现有可围
长网的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼面积最大?
(2)若使每间虎笼面积为
,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小?
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【题目】在直角坐标系
中,将圆
上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的
倍,再把所得曲线上每一点向下平移1个单位得到曲线
.以
为极点,以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
.
(1)写出
的参数方程和
的直角坐标方程;
(2)设点
在
上,点
在
上,求使
取最小值时点
的直角坐标.
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