【题目】已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)=
.
(1)求当x<0时,f(x)的解析式;
(2)作出函数f(x)的图象,并指出其单调区间.
【答案】(1) 当x<0时,f(x) (2) 递减区间是(-∞,0],递增区间是[0,+∞).
【解析】
试题利用函数的奇偶性求函数的解析式是函数的奇偶性的应用之一,给出函数在x>0的解析式,利用当x<0时,-x>0,借助f(x)=f(-x)就可以求出x<0时的解析式;作函数图象最好先观察一下函数的解析式的形式特点,了解一下函数的简单性质,利用图象变换作图象又快又准,左移2个单位得出
的图象,取
的部分,y轴左边的图象与y轴右边的图象关于y轴对称.根据图象写出单调区间.
试题解析:
(1)当x<0时,-x>0,
∴f(-x)=,
又f(x)是定义在R上的偶函数,
∴f(-x)=f(x),
∴当x<0时, .
(2)由(1)知,
作出f(x)的图象如图所示:
由图得函数f(x)的递减区间是(-∞,0],递增区间是[0,+∞).
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【题目】解答下列问题:
(1)求平行于直线3x+4y- 2=0,且与它的距离是1的直线方程;
(2)求垂直于直线x+3y -5=0且与点P( -1,0)的距离是的直线方程.
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【题目】已知函数f(x)=x﹣1﹣alnx.
(Ⅰ)若 f(x)≥0,求a的值;
(Ⅱ)设m为整数,且对于任意正整数n,(1+ )(1+
)…(1+
)<m,求m的最小值.
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【题目】设函数f(x)是定义在(﹣∞,0)上的可导函数,其导函数为f′(x),且有xf′(x)>x2+3f(x),则不等式8f(x+2014)+(x+2014)3f(﹣2)>0的解集为( )
A.(﹣∞,﹣2016)
B.(﹣2018,﹣2016)
C.(﹣2018,0)
D.(﹣∞,﹣2018)
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【题目】从1、2、3、4、5五个数字中任意取出无重复的3个数字.
(I)可以组成多少个三位数?
(II)可以组成多少个比300大的偶数?
(III)从所组成的三位数中任取一个,求该数字是大于300的奇数的概率.
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【题目】在中,角
、
、
的对边分别为
、
、
,
为
的外接圆半径.
(1)若,
,
,求
;
(2)在中,若
为钝角,求证:
;
(3)给定三个正实数、
、
,其中
,问:
、
、
满足怎样的关系时,以
、
为边长,
为外接圆半径的
不存在,存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)?在
存在的情兄下,用
、
、
表示
.
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