Question

袋中有分别写着“团团”和“圆圆”的两种玩具共个且形状完全相同，从中任取个玩具都是“圆圆”的概率为，、两人不放回从袋中轮流摸取一个玩具，先取，后取，然后再取，……直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏．每个玩具在每一次被取出的机会是均等的，用表示游戏终止时取玩具的次数．
（1）求时的概率；
（2）求的数学期望．

Answer 1

见解析

（1）设袋中有玩具“圆圆”个，由题意知：，
所以，解得(舍去)．
．　（6分）
（2）由题意可知X的可能取值为，，，，．
；
；
；
；
．　　（11分）
．